Курс представляет основные приемы математических расчетов на компьютере на примере наиболее популярного пакета Mathcad компании РТС. С одной стороны, приводится конспективный обзор деталей интерфейса программы и базовых методов ее использования. Основное внимание уделено специфике решения наиболее типичных семейств задач высшей математики в системе Mathcad. Рассматриваются, как простые задачи (алгебраические вычисления, дифференцирование, интегрирование, статистика), так и более сложные (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных). Отдельные лекции посвящены вычислительной линейной алгебре и статистике.
Цель:Дать представление пользователю о программе Mathcad и научить решать с ее помощью типовые задачи высшей математики.
Содержание:1.Знакомство с MathcadВводная лекция знакомит слушателя с приложением Mathcad (курс представляет версию Mathcad 14, последнюю на начало 2009 г.). Приводится первый взгляд на интерфейс программы, возможные типы вычислений (аналитические и численные), операции ввода-вывода, простейшие приемы расчетов по формулам и построения графиков функций.
2.Дифференцирование и интегрированиеЛекция продолжает представлять базовые методы работы в программе Mathcad, обращаясь к простейшим расчетам математического анализа: дифференцированию и интегрированию. Рассматриваются различные операторы интеграла и производной, реализующие вычисления определенного, неопределенного интеграла дифференцирование 1-го, 2-го и N-го порядка. На примере операции численного дифференцирования приводится обсуждение погрешностей, возникающих при использовании численных алгоритмов.
3.Системы нелинейных уравненийЛекция знакомит слушателя с тем, как в Mathcad решаются системы нелинейных алгебраических уравнений. Рассматриваются, как аналитические способы решения (при помощи символьного процессора), так и численные расчеты (посредством алгоритма секущих и градиентных методов). Также представлен прием нахождения корней уравнений, зависящих от параметра (методы продолжения).
4.ОптимизацияВ этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad задач оптимизации, т.е. нахождения максимумов и минимумов функций. Рассматривается задача поиска локальных экстремумов посредством градиентного алгоритма. Также уделено небольшое внимание приближенному решению нелинейных алгебраических уравнений, основанному на алгоритмах минимизации их невязок.
5.Системы линейных алгебраических уравненийВ этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad систем линейных алгебраических уравнений (сокращенно, СЛАУ). Рассматриваются, как "хорошие" СЛАУ (хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей), так и "плохие" СЛАУ. К последним относятся системы с прямоугольной матрицей, а также плохо обусловленные СЛАУ с квадратной матрицей. "Хорошие" и "плохие" СЛАУ требуют существенно различных методов решения и подходов, которые и обсуждаются в лекции.
6.Обыкновенные дифференциальные уравненияЛекция посвящена численному решению задач Коши (т.е. задач с начальными условиями) для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Показано, как в Mathcad решаются такие уравнения, и визуализируется их решение. Приведено несколько типичных примеров ОДУ, характерных для вычислительной биологии, физики и химической кинетики.
7.Краевые задачиЛекция продолжает разговор об обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ), обращаясь к краевым задачам для этих уравнений. Показано, как в Mathcad реализован численный метод стрельбы, предназначенный для решения краевых задач, а также приведено подробное объяснение этого метода. Также рассмотрен пример решения задачи на поиск собственных значений при помощи того же метода стрельбы. Упоминается также и сеточный метод решения краевых задач.
8.Дифференциальные уравнения в частных производныхЛекция посвящена решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. На простых примерах (уравнение теплопроводности, Пуассона, волновое уравнение) рассматриваются постановочная часть этих задач и представляется метод сеток, предназначенный для их численного решения. При этом, приводится, как встроенная в Mathcad реализация метода сеток, так и построение решения "вручную", на основе приемов программирования, имеющихся в Mathcad.
9.Анализ данныхЗаключительная лекция представляет некоторые методы математической статистики и анализа данных, которые реализованы в Mathcad. На примерах модельного ряда данных из внешнего файла, а также генераторов псевдослучайных чисел, рассматриваются задачи "простой" статистики, интерполяции и регрессии, спектрального анализа.
Скриншоты:Формат: АVI (DVD)
Качество: хорошее
Размер: 840 Мб
Источник: Intuit.ru